UNIDAD 4: Teoría de Juegos

                                Unidad 4
                         Teoría de Juegos 

                                 ¿Que es?                              

La teoría de juegos es una rama de la economía que estudia las decisiones en las que para que un individuo tenga éxito tiene que tener en cuenta las decisiones tomadas por el resto de los agentes que intervienen en la situación. La teoría de juegos como estudio matemático no se ha utilizado exclusivamente en la economía, sino en la gestión, estrategia, psicología o incluso en biología.

En teoría de juegos no tenemos que preguntarnos qué vamos a hacer, tenemos que preguntarnos qué vamos a hacer teniendo en cuenta lo que pensamos que harán los demás, ellos actuarán pensando según crean que van a ser nuestras actuaciones. La teoría de juegos ha sido utilizada en muchas decisiones empresariales, económicas, políticas o incluso para ganar jugando al póker.

                                     Concepto de Juego                                 

Concepto de juego. La teoría de juegos La teoría de juegos o teoría de las decisiones interactivas es el estudio del comportamiento estratégico cuando dos o más individuos interactúan y cada decisión individual resulta de lo que él (o ella) espera que los otros hagan. Es decir, que debemos esperar que suceda a partir de las interacciones entre los individuos . 

Características :

•  Se ocupa del estudio formal de aquellas situaciones en las que un agente toma una decisión , consciente de que tendrá consecuencias para otros agentes . 
• Es una extensión de la teoría de la decisión.
•  En ésta el resultado de un agente depende de su propio comportamiento ( racional ) y de la situación de la naturaleza (aleatoria).

                                                Elementos                                           

Juegos

Se denomina juego a la situación interactiva especificada por el conjunto de participantes, los posibles cursos de acción que puede seguir cada participante, y el conjunto de utilidades.

Estrategia

Cuando un jugador tiene en cuenta las reacciones de otros jugadores para realizar su elección, se dice que el jugador tiene una estrategia. Una estrategia es un plan de acciones completo que se lleva a cabo cuando se juega el juego. Se explicita antes de que comience el juego, y prescribe cada decisión que los agentes deben tomar durante el transcurso del juego, dada la información disponible para el agente. La estrategia puede incluir movimientos aleatorios.

Resultados de los juegos

El resultado de un juego es una cierta asignación de utilidades finales. Se denomina resultado de equilibrio si ningún jugador puede mejorar su utilidad unilateralmente dado que los otros jugadores se mantienen en sus estrategias. Un equilibrio estratégico es aquel que se obtiene cuando, dado que cada jugador se mantiene en su estrategia, ningún jugador puede mejorar su utilidad cambiando de estrategia. Alternativamente, un perfil de estrategias conforma un equilibrio si las estrategias conforman la mejor respuesta a las otras.

                         Información Y Tipos de Información         

Tipos de información Información perfecta e imperfecta 

• Perfecta : juegos en los que la historia pasada del juego es de dominio público, y no hay decisiones simultáneas.
•  Imperfecta : cuando un jugador no conoce lo que otros jugadores han hecho previamente. Información completa e incompleta 
• Completa : juegos en los que los pago de todos los jugadores son información de dominio público Incompleta : cuando un jugador no conoce las características de sus rivales (sus preferencias, sus estrategias…). 
• Información simétrica o asimétrica Simétrica : cuando el conjunto de información contiene los mismos elementos para todos y cada uno de los jugadores. Información con certeza y con incertidumbre
•  Certeza : la naturaleza no interviene después de los jugadores. Incertidumbre : los pagos del jugador son inciertos. Los jugadores tratan de maximizar su utilidad esperada.

Forma normal versus forma extensiva de los juegos

En juegos de forma normal, los jugadores mueven simultáneamente. Si el conjunto de estrategias es discreto y finito, el juego puede ser representado por una matriz NxM (ver abajo). Un juego en forma extensiva especifica el orden completo de movimientos a través de la dirección del juego, generalmente en un árbol de juego.

Juegos NxM

Una forma de juegos de dos jugadores, en la cual un jugador tiene N acciones posibles y el otro tiene M acciones posibles. En un juego así, los pares de utilidades o pagos pueden ser representados en una matriz y el juego es fácilmente analizable. Los juegos NxM dan una idea de cómo puede verse la estructura de un juego mas complejo.

Matriz de resultados de un juego

La matriz de resultados de un juego representa el resultado del juego en una matriz. Supongamos que dos personas, A y B, están jugando un sencillo juego. El juego consiste en lo siguiente: la persona A tiene la posibilidad de elegir “arriba” o “abajo”, mientras que B puede elegir “izquierda” o “derecha”. Los resultados del juego se representan en la matriz de resultados:

	Izquierda	Derecha
Arriba	(50 , 100)	(0 , 50)
Abajo	(100 , 50)	(50 , 0)

Estrategia dominante

Una estrategia dominante es aquella elección que realiza el jugador independientemente de lo que haga el otro. En el juego representado en la matriz de arriba, la estrategia dominante para A es elegir “abajo”, mientras que la estrategia dominante para B es elegir “izquierda”. Estas estrategias dominantes dan como resultado el equilibrio de estrategias dominantes del juego. Si cada jugador tiene una estrategia dominante se puede predecir el resultado del juego.

Equilibrio de Nash

El equilibrio de Nash fue formulado por John Nash, que es un matemático norteamericano, en 1951. Un par de estrategias es un equilibrio de Nash si la elección de A es óptima dada la de B y la de B es óptima, dada la de A. El equilibrio de Nash se diferencia del equilibrio de las estrategias dominantes en que, en el equilibrio de las estrategias dominantes, se exige que la estrategia de A sea óptima en el caso de todas las elecciones óptimas de B, y viceversa. El equilibrio de Nash es menos restrictivo que el equilibrio de estrategias óptimas.

Un juego puede tener más de un equilibrio de Nash. Existen juegos en los no existe un equilibrio de Nash.

Dilema del prisionero

Considera la siguiente historia. Dos sospechosos de un crimen son puestos en celdas separadas. Si ambos confiesan, cada uno será sentenciado a tres años de prisión. Si sólo uno confiesa, el que confiese será liberado y usado como testigo contra el otro, quien recibirá una pena de diez años. Si ninguno confiesa, ambos serán condenados por un cargo menor y tendrán que cumplir una pena de sólo un año de prisión. Este juego puede ser representado por una matriz 2x2:

	Sospechoso B confiesa	Sospechoso B no confiesa
Sospechoso A confiesa	(3 , 3)	(0 , 10)
Sospechoso A no confiesa	(10 , 0)	(1 , 1)

Veamos cuál es la estrategia óptima para cada sospechoso. Si B confiesa, A preferirá confesar, ya que si confiesa obtendrá una pena de 3 años, y si no confiesa obtendrá una pena de 10 años. Si B no confiesa, A preferirá confesar, ya que de este modo será liberado, y si no confesara obtendrá una pena de un año. Entonces, A va a confesar, independientemente de lo que haga B. Análogamente, B también va a confesar independientemente de lo que haga A. Es decir, ambos sospechosos van a confesar y obtener entonces una pena de tres años de prisión cada uno. Este es el equilibrio del juego, que es ineficiente en el sentido de Pareto, ya que se puede reducir la condena de ambos si ninguno confesara.

Este es el ejemplo mas famoso de las situaciones en la que los equilibrios competitivos pueden llevar a resultados ineficientes. El dilema del prisionero ilustra la situación que se presenta en los cárteles. En un cártel, las empresas coalicionan (hacen un acuerdo) para reducir su producción y así poder aumentar el precio. Sin embargo, cada empresa tiene incentivos para producir mas de lo que fijaba el acuerdo y de este modo obtener mayores beneficios. Sin embargo, si cada una de las firmas hace lo mismo, el precio va a disminuir, lo que resultará en menores beneficios para cada una de las firmas. La misma estructura de interacciones caracteriza el problema de la provisión de bienes públicos (problema del free rider), y del pago voluntario de impuestos.

Juegos de suma constante

Juegos en los que para cada combinación de estrategias, la suma de los pagos (o utilidades) a cada jugador es la misma. Todas las situaciones de intercambio que no permiten la creación o destrucción de recursos son juegos de suma constante.

Árbol de juegos

El árbol de juegos es una representación de un juego que describe la estructura temporal de un juego en forma extensiva. EL primer movimiento del juego se identifica con un nodo distintivo que se llama la raíz del juego. Una jugada consiste en una cadena conectada de ramas que comienza en la raíz del árbol y termina, si el juego es finito, en el nodo terminal. Los nodos representan los posibles movimientos en el juego. Las ramas que parten de los nodos representan las elecciones o acciones disponibles en cada movimiento. A cada nodo distinto del nodo terminal se le asigna el nombre de un jugador de modo que se sabe quién hace la elección en cada movimiento. Cada nodo terminal informa sobre las consecuencias para cada jugador si el juego termina en ese nodo.

Juego repetido

En un juego repetido un grupo fijo de jugadores juega un juego dado repetidamente, observando el resultado de todas las jugadas pasadas antes que comience la siguiente jugada. La posibilidad de observar las acciones y los resultados pasados antes de que comience la siguiente jugada permite que los jugadores penen o premien las acciones pasadas, de modo que surgen estrategias que no surgirían en los juegos simples no repetidos. Por ejemplo, repitiendo el juego del dilema del prisionero un número suficiente de veces da como resultado un equilibrio en el cual ambos prisioneros nunca confiesan.